Question

如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)A，C兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)BC的解析式

（2）求△ABC的面積

 

Answer 1

（1）直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+；（2）△ABC的面積=；

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線(xiàn)，令y=0，解方程求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線(xiàn)BC的解析式求出b的值，即可得解；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)度，再把拋物線(xiàn)解析式與直線(xiàn)BC的解析式聯(lián)立求解得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

試題解析：（1）令y=0，則﹣x2+3=0，

解得x1=﹣2，x2=2，

所以，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），

所以，﹣×2+b=0，

解得b=，

所以，直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+；

（2）∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），

∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，

聯(lián)立，

解得，（為點(diǎn)B坐標(biāo)，舍去），

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，），

所以，△ABC的面積=×4×=；

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．