Question

如圖，現給出四個論斷：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中線；④△ABC是等邊三角形．請以其中的三個為條件，余下的一個為結論，組成一個正確的命題（只需寫出一種），并給予證明．
已知：

△ABC是等邊三角形

，

BD是△ABC中線

；

CD=CE

．
求證：

DB=DE

證明：

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質推出AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根據等腰三角形性質求出∠DBC=30°，∠E=∠CDE，根據三角形外角性質求出∠E=30°，推出∠E=∠DBE即可．

解答：證明：∵三角形ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE，
∴DB=DE．
故答案為：△ABC是等邊三角形，BD是△ABC的中線，CD=CE，DB=DE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出∠E=∠DBC=30°，題目比較好，是一道開放性的題目，培養了學生的發散思維的能力．