Question

如圖，在△ADF與△CBE中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，現(xiàn)給出下列四個論斷：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．請你選擇其中三個作為條件，余下的一個作為結論，構成一個命題．請問：
（1）在所有構成的命題中有假命題嗎？若有，請寫出它的條件和結論（用序號表示）；若沒有，請說明理由；
（2）在所有構成的真命題中，任意選擇一個加以證明．

Answer 1

解：
（1）假命題為：條件①②③；結論④．
（2）（答案不唯一）
已知條件①③④；結論②
已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AD=CB
證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=EC．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
又∵∠B=∠D，
∴△ADF≌△EBC（AAS）．
∴AD=CB．
分析：（1）結合題意和圖形，可知構成的命題中有假命題；
（2）本題答案不唯一，可以用條件①③④作為已知；②作為結論，構造命題，再結合圖形進行證明．
點評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．