Question

已知：如圖，△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB=OC，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，根據三角形的內角和等于180°，即可證得△ABC是等腰三角形．
解答：證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查了等腰三角形的判定．此題難度不大，注意等角對等邊定理的應用．