Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長與DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接BF，AC．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得△ABE≌△FCE，進(jìn)一步得到AB=CF，結(jié)合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形．
解答：證明：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵梯形ABCD中 AB∥CD，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
點(diǎn)評：本題主要考查梯形、平行四邊形及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的性質(zhì)以及判定方法，此題難度不大．