Question

如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．

(1)圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形；

(3)若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．(不必證明)

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABC≌△BAD． 　　∵AD＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BA， 　　∴△ABC≌△BAD(SAS); 　　(2)∵AH∥GB，BH∥GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形． 　　∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD＝∠BAC，∴GA＝GB． 　　∴平行四邊形AHBG是菱形; 　　(3)需要添加的條件是AB＝BC．