Question

如圖，在等腰直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，AB=8，則AD²=

32

．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，AD垂直于BC，利用三線合一得到AD為角平分線，且D為BC的中點，可得出三角形ABD也為等腰直角三角形，由斜邊AB的長及AD=BD，利用勾股定理即可求出AD²的值．

解答：解：∵在等腰直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，
∴AD為∠BAC的平分線，
又∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴△ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=8，
根據勾股定理得：AD²+BD²=AB²，即2AD²=64，
解得：AD²=32．
故答案為：32

點評：此題考查了等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理的運用，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質是解本題的關鍵．