Question

已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為A（1，n）．
（1）求m與n的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求∠ABO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A坐標，將A坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出m的值；
（2）過A作AM垂直于x軸，對于直線AB，令y=0求出x的值，確定出OB的長，再由A的坐標求出AM與BM的長，在直角三角形ABM中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠ABM的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠ABO的度數(shù)即可．
解答：解：（1）∵點A（1，n）在雙曲線y=上，
∴n=，
又∵A（1，）在直線y=x+m上，
∴m=；

（2）過點A作AM⊥x軸于點M，
∵直線y=x+與x軸交于點B，
∴點B的坐標為（-2，0），
∴OB=2，
∵點A的坐標為（1，），
∴AM=，OM=1，
∴BM=3，
在Rt△BAM中，∠AMB=90°，
∵tan∠ABM==，
∴∠ABM=30°．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸的交點，銳角三角函數(shù)定義，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．