Question

已知PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若BO=PB=1，則PA=

3

，AB=

1

．

Answer 1

分析：連接AO，利用勾股定理即可求出PA的長；連接AB，證明△ABO是等邊三角形即可得到AB=BO=1．

解答：解：連接AO，
∵PA切⊙O于A，
∴PA⊥AO，
∵BO=PB=1，
∴PO=2，AO=1，
∴PA=

PO2-AO2

=

3

；
∵AO=1，PO=2，
∴sinP=

1

2

，
∴∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴AB=BO=1，
故答案為

3

，1．

點評：本題考查了切線的性質、勾股定理的運用、等邊三角形的判定和性質以及銳角三角函數的運用，題目的難度不大，綜合性很強．