Question

已知：△ABC的三條邊分別為5、12、13，和△ABC相似△DEF的最大邊為26，則△DEF的面積為（　　）

A．100

B．120

C．140

D．160

Answer 1

分析：先計算5²+12²=13²，根據勾故定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，則△ABC的面積=

1

2

×5×12=30，而△ABC相似于△DEF，根據相似三角形的性質得到S_△ABC：S_△DEF=13²：26²，易得△DEF的面積．

解答：解：∵△ABC的三條邊分別為5、12、13，
而5²+12²=13²，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的面積=

1

2

×5×12=30，
又∵△ABC相似于△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=13²：26²，
∴S_△DEF=4×30=120．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形面積的比等于相似比的平方．