Question

現定義一種新運算：“※”，使得a※b=4ab；例如：4※7=4×4×7=112；現已知：x※x+2※x-2※4=0，則，x=

x₁=2，x₂=-4

．

Answer 1

分析：根據題中的新定義將所求式子化為普通方程，整理后左邊分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：根據題中的新定義得：x※x+2※x-2※4=0變形得：4x²+8x-32=0，即x²+2x-8=0，
分解因式得：（x-2）（x+4）=0，
可得x-2=0或x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=-4．
故答案為：x₁=2，x₂=-4

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．