Question

【題目】在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4－y4，因式分解的結果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式4x3－xy2，取x＝10，y＝10時，請你寫出用上述方法產生的密碼．

Answer 1

【答案】101030或103010或301010.

【解析】試題分析：對多項式先進行因式分解，再代入求出每個因式的值，最后對因式的值進行排列組合即可得出答案.

解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)

＝x(2x－y)(2x＋y)，

再分別計算：x＝10，y＝10時，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，從而產生密碼．故密碼為：101030，或103010，或301010.