Question

若方程x²+（4n+1）x+2n=0（n為整數(shù)）有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)根（ ）
A．都是奇數(shù)
B．都是偶數(shù)
C．一奇一偶
D．無(wú)法判斷

Answer 1

【答案】分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-=-（4n+1），x₁•x₂==2n．又因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)整數(shù)根，兩根之積是偶數(shù)，兩根之和是奇數(shù)，所以可以判斷這兩個(gè)根是一奇一偶．
解答：解：設(shè)x₁和x₂是方程x²+（4n+1）x+2n=0（n為整數(shù)）的兩個(gè)整數(shù)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-=-（4n+1），x₁•x₂==2n，
∴兩根之積是偶數(shù)，兩根之和是奇數(shù)，
∴這兩個(gè)根是一奇一偶．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和數(shù)的奇偶性之間的運(yùn)算規(guī)律．解此類題目要根據(jù)兩根之積或兩根之和，對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行討論．運(yùn)用了運(yùn)算規(guī)律：奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶．