Question

若方程x²+（4n+1）x+2n=0（n為整數）有兩個整數根，則這兩個根

1. A.
   都是奇數
2. B.
   都是偶數
3. C.
   一奇一偶
4. D.
   無法判斷

Answer 1

C
分析：由根與系數的關系可知：x₁+x₂=-=-（4n+1），x₁•x₂==2n．又因為方程有兩個整數根，兩根之積是偶數，兩根之和是奇數，所以可以判斷這兩個根是一奇一偶．
解答：設x₁和x₂是方程x²+（4n+1）x+2n=0（n為整數）的兩個整數根，
由根與系數的關系可知：x₁+x₂=-=-（4n+1），x₁•x₂==2n，
∴兩根之積是偶數，兩根之和是奇數，
∴這兩個根是一奇一偶．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系和數的奇偶性之間的運算規律．解此類題目要根據兩根之積或兩根之和，對兩個代數式進行討論．運用了運算規律：奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶．