Question

操作與探究：
（1）對數軸上的點進行如下操作：先把點表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點的對應點．點在數軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點的對應點分別為．如圖1，若點表示的數是，則點表示的數是       ；若點表示的數是2，則點表示的數是       ；已知線段上的點經過上述操作后得到的對應點與點重合，則點表示的數是      ；

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，對正方形及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位（），得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為。已知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標。

Answer 1

（1）0，3，；（2）（1，4）．

試題分析：（1）根據題目規定，以及數軸上的數向右平移用加計算即可求出點A′，設點B表示的數為a，根據題意列出方程求解即可得到點B表示的數，設點E表示的數為b，根據題意列出方程計算即可得解；
（2）先根據向上平移橫坐標不變，縱坐標加，向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出平移規律，然后設點F的坐標為（x，y），根據平移規律列出方程組求解即可．
（1）點A′：-3×+1=-1+1=0，
設點B表示的數為a，則a+1=2，
解得a=3，
設點E表示的數為b，則b+1=b，
解得b=；
（2）根據題意得，
，解得 ，
設點F的坐標為（x，y），
∵對應點F′與點F重合，
∴ x+=x， y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，點F的坐標為（1，4）．
考點:1．坐標與圖形變化-平移；2．數軸；3．正方形的性質；4．平移的性質．