Question

在平面內有若干條直線，在下列情形下，可將平面最多分成幾部分？
（1）有一條直線時，最多分成______部分；
（2）有兩條直線時，最多分成______部分；
（3）有三條直線時，最多分成______部分；
…
（n）有n條直線時，最多分成______部分．

Answer 1

解：由圖可知，
（1）有一條直線時，最多分成2部分；
（2）有兩條直線時，最多分成2+2=4部分；
（3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）設直線條數有n條，分成的平面最多有m個．有以下規律：
n m
0 1
1 2
2 1+1+2
3 1+1+2+3
：
：
：
n m=1+1+---+n=+1．
分析：畫出圖形，尋找規律，根據規律解答．
點評：本題體現了由“特殊到一般再到特殊”的思維過程，有利于培養同學們的探究意識．