Question

已知一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖象（如圖1）．
（1）方程kx+b=0的解為

 

，不等式kx+b＜4的解集為

 

；
（2）正比例函數y=mx（m為常數，且m≠0）與一次函數y=kx+b相交于點P（如圖2），則不等式組

mx＞0 kx+b＞0

的解集為

 

；
（3）在（2）的條件下，比較mx與kx+b的大小（直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）方程kx+b=0的解就是一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標；不等式kx+b＜4的解集為，函數圖象中縱坐標大于4的部分對應的橫坐標的范圍；
（2）不等式組

mx＞0 kx+b＞0

的解集，就是x取同一數值時，兩個函數的函數值同時大于0的部分，對應的x的范圍；
（3）當所求不等式成立時，一次函數圖象對應的點都在反比例圖象的上方，根據兩個函數的圖象可比較mx與kx+b的大�。�

解答：解：（1）一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標是2，故方程的解是x=2，
一次函數經過點（0，4），故不等式的解集是x＞0（4分）
故答案是：x=2和x＞0；

（2）0＜x＜2（6分）

（3）當x＜1時，mx＜kx+b（7分）
當x=1時，mx=kx+b（8分）
當x＞1時，mx＞kx+b（9分）

點評：本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．