Question

如果圓錐的側面積是300π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的底面周長為

20π

（結果保留π）．

Answer 1

分析：利用圓錐側面展開圖的面積=扇形面積求出扇形半徑，進而利用圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2即可求得圓錐的底面周長．

解答：解：∵圓錐的側面積是300π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，
∴

120πR2

360

=300π，
解得：R=30，設圓錐的底面周長為C，
∴S_圓錐側=

1

2

×C×30=300π，
解得：圓錐的底面周長C=20π．
故答案為：20π．

點評：此題主要考查了圓錐的側面展開圖及圓錐的側面積的公式應用，利用已知得出展開圖的扇形半徑是解題關鍵．