Question

如圖，在菱形ABCD中，點E是AB上的一點，連接DE交AC于點O，連接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=

 

度．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，內錯角相等∠CDO=∠AED，再根據菱形的性質CD=CB，∠BCO=∠DCO，所以△BCO與△DCO全等，根據全等三角形對應角相等即可求出∠CBO的度數．

解答：解：在菱形ABCD中，
AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，
CD=CB，∠BCO=∠DCO，
∴在△BCO和△DCO中，

CD=CB ∠BCO=∠DCO CO=CO

，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CBO=∠CDO=50°．
故答案為50．

點評：本題考查點較多，有菱形的對邊平行，菱形的鄰邊相等的性質，菱形的對角線平分一組對角的性質，三角形全等的判定和全等三角形對應角相等的性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵．