Question

已知在三角形中∠C=90°，AC=3，BC=4，則△ABC的內切圓的面積是________．

Answer 1

π
分析：首先求出AB的長，再連圓心和各切點，利用切線長定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關于r的方程，求出圓的面積即可．
解答：解：連OD，OE，OF，如圖，設半徑為r．則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r．
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1．
∴△ABC的內切圓的面積是：π×1²=π，
故答案為：π．
點評：此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內切圓半徑求法等知識，熟練掌握切線長定理和勾股定理．此題讓我們記住一個結論：直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．實際上直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半．