Question

如圖所示，點E，F分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點，連接AF，EC交于點G，則

S四邊形BFGE

S四邊形AGCD

=

1

4

．

Answer 1

分析：首先將四邊形BFGE分成兩個三角形，由等高的三角形的面積的比等于對應底的比，利用方程思想求解即可．

解答：解：如圖：
連接BG，設S_△AEG=a，S_△CFG=b，
∵點E，F分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點，
∴S_△BEG=a，
∴S_△BGF=S_△FGC=b，
∴S_△ABF=S_△BCE=

1

4

S_矩形ABCD，S_△ABF=2a+b，S_△BCE=2b+a，
∴a=b，S_矩形ABCD=12a，
∴

S四邊形BFGE

S四邊形AGCD

=

2a

8a

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：此題考查了不規則圖形的面積的求解方法：注意將原圖形分割求解．解此題的關鍵是注意等高的三角形的面積的比等于對應底的比．