Question

（1）計算：；
（2）解方程：；
（3）先化簡，再求值：，其中m=．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用零指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，第四項利用-1的奇次冪為-1計算，最后一項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，合并即可得到結果；
（2）將方程第一項變形后，設y=x-，將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，得到x-的值，即可求出方程的解；
（3）將原式被除式分子利用完全平方公式化簡，分母利用平方差公式化簡，除數通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將m的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：（1）原式=-1+×-（-1）+6=-1++1+6=8；
（2）方程變形得：2（x-）²-（x-）-1=0，
設y=x-，方程變為2y²-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0，
可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-或1，
∴x-=-或1，
解得：x₁=0，x₂=；
（3）原式=÷
=•=，
當m=時，原式=．
點評：此題考查了實數的混合運算，利用換元法求一元二次方程，以及分式的化簡求值，涉及的知識有：零指數、負指數公式，特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．