Question

如圖，∠ABC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點O，EF過點O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，則∠AEF＝ _______，∠EFC＝_______.

 

Answer 1

【答案】

60°，40°

【解析】

試題分析：由∠ABC∶∠ACB＝3∶2，結合角平分線的性質可得∠OBC∶∠OCB＝3∶2，再有∠BOC＝130°根據三角形的內角和定理即可求得∠OBC、∠OCB的度數，從而得到∠ABC、∠ACB的度數，再根據平行線的性質即可求得結果.

∵∠ABC∶∠ACB＝3∶2，∠ABC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點O

∴∠OBC∶∠OCB＝3∶2

∵∠BOC＝130°

∴∠OBC=30°，∠OCB＝20°

∴∠ABC=60°，∠ACB＝40°

考點：平行線的性質，角平分線的性質，三角形的內角和

點評：此類題目綜合性強，知識點多，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，難度不大，需多加關注.