Question

已知a、b為實數，設b-a=2006，如果關于x的一元二次方程x²+ax+b=0的根都是整數，則該方程的根共有（ ）組．
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積，再由已知條件得出x₁+x₂+x₁x₂=2006，用分解因數法得出答案．
解答：解：由韋達定理得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，則x₁+x₂+x₁x₂=2006．
所以，（x₁+1）（x₂+1）=2007=9×223
=-9×（-223）=3×669=-3×（-669）=1×2007=（-1）×（-2007）．
易知方程有6組解．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，是基礎知識要熟練掌握．