Question

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數根，則△ABC的周長= ．

Answer 1

【答案】12．

【解析】

試題分析：先由關于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數根，得出根的判別式△=0，據此求出b的值；再由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

解：∵關于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數根，

∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；

解得b=2，b=﹣10（舍去）；

①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；

②當b為底，a為腰時，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構成三角形；

此時△ABC的周長為：5+5+2=12．

故答案為12．