Question

如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F．已知BD=4，AD=1，則CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用三角形相似的判定方法證明△AEO∽△OMB，進而求出CE與BC的長，再利用切割線定理求出CF即可．
解答：解：連接OE，做OM⊥BC，
∵BC⊥AC，OM⊥BC，
OM∥AC，
∴∠A=∠MOB，
∴∠AEO=∠OMB，
∴△AEO∽△OMB，
∴，
∵OD=BD=2，
∴A0=AD+OD=3，
∴AE==，
解得：OM=，
∴CM=OE=2，OM=CE=，
∴BM=，
∴BC=BM+CM=2+=，
∵CE²=CF×BC，
解得：CF=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了切線的性質定理、垂徑定理以及相似三角形的性質定理與判定定理，求出BC與CE的長是解決問題的關鍵．