Question

【題目】某縣盛產蘋果，春節期問，一外地經銷商安排輛汽年裝運、、三種不同品質的蘋果噸到外地銷售，按計劃輛汽年都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質的蘋果，每輛汽車的運載量及每噸蘋果的獲利如下表：

蘋果品種
每輛汽車運載數
每噸獲利（元）

（1）設裝運種蘋果的車輛數為輛，裝運種蘋果車輛數為輛，據上表提供的信息，求出與之間的函數關系式；

（2）為了減少蘋果的積壓，縣林業局制定出臺了促進銷售的優惠政策，在外地經銷商原有獲利不變情況下，政府對外地經銷商按每噸元的標準實行運費補貼若種蘋果的車輛數滿足.若要使該外地經銷商所獲利（元）最大，應采用哪種車輛安排方案?并求出最大利潤（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=15-2x；（2）裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤W（元）的最大值是111000元．

【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以列出關于x和y的關系式，從而得出y與x之間的函數關系式；

（2）根據題意和表格中的數據可以求得總獲利為：裝運A種蘋果的車輛數×9×600+裝運B種蘋果的車輛數×8×1000+裝運C種蘋果的車輛數×7×800+運費補貼，再根據x的范圍得出采用哪種車輛安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．

解：（1）由題意可得，
9x+8y+7（15-x-y）=120，
化簡，得y=15-2x，
即y與x之間的函數關系式為y=15-2x；

（2）設裝運A種蘋果的車輛數為x輛，
W=9x×600+8（15-2x）×1000+7[15-x-（15-2x）]×800+120×50=-5000x+126000，
∵3≤x≤6，
∴x=3時，W取得最大值，此時W=111000，
答：裝運A、B、C三種不同品質的車輛分別是3輛、9輛、3輛，利潤W（元）的最大值是111000元．