Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，請你將等腰梯形分成3個三角形，使得其中有兩個是相似三角形，且相似比不為1．
現在請你參考示意圖，另外再給出三種分割方法（注：在兩個相似三角形中標明必要的角度．）

Answer 1

【答案】分析：連接BD，作AF⊥BD于F，則△ABF∽△CBD，根據∠ABD=∠DBC=30°，∠BAF=∠C=60°；連接BD，作DH⊥BC于H，則△BDH∽△DCH，根據∠BHD=∠DHC=90°，∠DBC=∠HDC=30°；連接BD，作∠DCB的平分線交BD于G，則△BGC∽△BAD，根據∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠GCB=30°．
解答：解：如圖：
方案一，連接BD，作AF⊥BD于F，則△ABF∽△CBD；
方案二，連接BD，作DH⊥BC于H，則△BDH∽△DCH；
方案三，連接BD，作∠DCB的平分線交BD于G，則△BGC∽△BAD．
點評：本題考查了對相似三角形的判定，等腰三角形的性質等腰梯形的性質等知識點的應用，關鍵是畫圖，主要是找出兩三角形的兩個角分別相等，題型較好，有一點難度．