Question

如圖，輪船以30海里/小時的速度從A處向正東方向航行，在A處看小島B在輪船的北偏東60°的方向，1小時后船航行到C處，在C處看小島B在北偏西45°的方向，求此時小島B到C處的距離．（答案用根式表示）

Answer 1

分析：作高線BD，在直角△ABD與直角△BCD中，可以用BD分別表示出AD于CD的長度，依據AD+CD=AC，即可得到一個關于BD的長的方程，即可求得BD的長．

解答：解：如圖，過B點作BD⊥AC于D．（2分）
∴∠DAB=90°-60°=30°．（3分）
∠DCB=90°-45°=45°．（4分）
設BD=x，在Rt△ABD中，AD=

x

tan30°

=

3

x．（6分）
在Rt△BDC中，BD=DC=x（7分）
BC=

2

x．（8分）
又AC=30×1=30，∴

3

x+x=30．（9分）
解x=15(

3

-1)．（10分）
∴BC=

2

•15(

3

-1)=15(

6

-

2

)（海里）．（11分）
答：此時小島B到C處的距離為15(

6

-

2

)海里．（12分）

點評：一般三角形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形的問題，進而根據邊之間的關系轉化為方程的問題．