Question

如圖，點B坐標為（7，9），⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點P從A點出發沿射線AB運動，速度為每秒一個單位，設運動的時間t（s）。
（1）當點P運動到圓上時，求t值，并直接寫出此時P點坐標；
（2）若P運動12s時，判斷直線OP與⊙B的位置關系，并說明你的理由；
（3）點P從A點出發沿射線AB運動的過程中，請探究直線OP與⊙B有哪幾種位置關系，并直接寫出相應的運動時間t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）t₁=4，t₂=10，P₁（4，9），P₂（10，9）；
（2）相切；
作BC⊥OP于點C，
，
，
即d=r，
∴OP與⊙B相切；
（3）0≤t<或t>12時，OP與⊙B相離，
t=或t=12時，OP與⊙B相切，
<t<12時，OP與⊙B相交。