Question

【題目】鹽阜人民商場經營某種品牌的服裝，購進時的單價是元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是元時，銷售量是件，而銷售單價每漲元，就會少售出件服裝．

設該種品牌服裝的銷售單價為元，銷售量為件，請寫出與之間的函數關系式；

若商場獲得了元銷售利潤，該服裝銷售單價應定為多少元？

在問條件下，若該商場要完成不少于件的銷售任務，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 定為60元或70元；（3）最大利潤是5250元.

【解析】

（1）直接利用銷售單價是50元時，銷售量是400件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件服裝得出y與x值間的關系；
（2）利用銷量×每件利潤=6000，進而求出答案；
（3）利用銷量×每件利潤=總利潤，再利用該商場要完成不少于350件的銷售任務得出x的取值范圍，進而得出二次函數最值．

解:(1)由題意可得:;
(2)由題意可得:,
整理得:,
解得:,,

答：服裝銷售單價應定為元或元時，商場可獲得元銷售利潤；

設利潤為，則
，
∵，對稱軸是直線，
，
解得：，
∴當時，隨增大而增大，
∴當時，（元），
答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是元．