Question

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，將三角板中的90°角的頂點繞D點在△ABC內旋轉，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點E、F不與A、B、C三點重合．

1.如果∠A=90°求證：DE=DF

2.如果DF//AB，則結論：“四邊形AEDF為直角梯形”是否正確，若正確，請證明；若不正確，請畫出草圖舉反例

 

Answer 1

 

1.連接AD

∵AB=AC，D是BC的中點，∠A=90°

∴AD=DC, ∠BAD=∠C,

∵∠ADC=90°, ∠EDF=90°

∴∠EDA=∠FDC

∴△ADE≌△CDF 得到DE=DF………………………………4分

2.結論不正確. 圖略    ………………………………1分

反例如下：

 取時，四邊形ADEF為矩形，不是直角梯形。

DF//AB,

∴∠AED=90°            

當時，四邊形ADEF為矩形，不是直角梯形。

∴結論不正確………………………………4分

解析:(1)根據等腰直角三角形的性質得到∠C=45°，中線AD平分∠BAC，并且AD=BC，則∠BAD=∠C，AD=DC，又∠EDA=∠CDF，根據全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根據全等三角形的性質即可得到結論．

(2)舉出反例。