Question

（2009•本溪）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以證明△CON≌△AOM，現在可以求出S_△AOD，再根據O是DB中點就可以求出S_△AOB．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，
∴△CON≌△AOM，
∴S_△AOD=4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD=6．
故答案為6．
點評：平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等，并且經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．