Question

嘗試用轉化的思想令y=x²-2來解方程（x²-2）²-7（x²-2）=0．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，直接把y=x²-2代入方程，解得y的值，然后通過y=x²-2，移項開平方即可得x的值．
解答：解：根據題意，把y=x²-2代入方程（x²-2）²-7（x²-2）=0得：
y²-7y=0，解得y₁=0，y₂=7，

當y₁=0時，即x²-2=0，解得：x₁=-，x₂=，

當y₂=7時，即x²-2=7，解得：x₃=-3，x₄=3，
∴原方程的解為：x₁=-，x₂=，x₃=-3，x₄=3．
點評：本題考查了換元法解一元二次方程及直接開平方法解一元二次方程，是常考題型．