Question

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機
進價	2000	1600	1000
售價	2200	1800	1100

（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺？
（2）若在現有資金160000元允許的范圍內，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數和冰箱臺數相同，且購買洗衣機的臺數不超過購買彩電的臺數，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤=售價-進價）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）根據題意設購買彩電和冰箱a臺，則購買洗衣機為（100-2a）臺，列出不等式，解不等式得共有四種進貨方案，進而計算出當a=37時，獲得的利潤最大．
解答：解：（1）設商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺．
由題意，得2000x+1000（100-x）=160000，
解得x=60，
則洗衣機為：100-x=40（臺），
所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺．（3分）

（2）設購買彩電和冰箱各a臺，則購買洗衣機為（100-2a）臺．
根據題意，得2000a+1600a+1000（100-2a）≤160000，
∴整理得：4a≤150，
a≤37.5．
∵100-2a≤a，
∴33≤a，
解得．因為a是整數，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四種進貨方案．（6分）
設商店銷售完畢后獲得的利潤為w元，
則w=（2200-2000）a+（1800-1600）a+（1100-1000）（100-2a），
=200a+10000，（7分）
∵200＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當a=37時，w_最大值=200×37+10000=17400，（8分）
所以，商店獲得的最大利潤為17400元．
點評：本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．