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（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度數；
⑵當AB=4，AD:DC="1:" 3時，求DE的長.

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分
（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分
又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分
∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2  …………………………………7分

解析

練習冊系列答案
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∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當＝150°時，試判斷△AOD 的形狀，并說明理由；

（3）探究：當為多少度時，△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數學 來源：2011屆山東省濱州市濱城區九年級第一學期期中學業水平測試數學卷 題型：解答題

（本題12分）如圖，兩個同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長為a，它們拼成一個菱形ABCD，另一個足夠大的等邊△AEF繞點A旋轉，AE與BC相交于點M，AF與CD相交于點N。

1.（1）證明：∠DAN=∠CAM;

2.（2）求四邊形AMCN的面積；

3.（3）探索△AMN何時面積最小，并寫出這個最小面積的值.

 

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