Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí)，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是（ ）
A．假設(shè)n=k（k∈N^*），證明n=k+1命題成立
B．假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+1命題成立
C．假設(shè)n=2k+1（k∈N^*），證明n=k+1命題成立
D．假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+2命題成立

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，在第二步，假設(shè) n=k時(shí)，命題成立，在此基礎(chǔ)上推證n=k+2時(shí)，命題也成立．
解答：解：由于相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，在第二步時(shí)，假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)）時(shí)，
xⁿ+yⁿ能被x+y整除，證明n=k+2時(shí)，xⁿ+yⁿ 也能被x+y整除，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟，注意相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．