Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D是BC上一點，DE⊥AB于E，DE=DC．求證：AD=BD．

Answer 1

分析：根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可以證明∠BAD=

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∠BAC，然后即可證明∠B=∠BAD，再根據等角對等邊的性質即可證明AD=BD．

解答：證明：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，DE=DC，
∴AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=

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∠BAC，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD．

點評：本題考查了角平分線的判定與等角對等邊的性質，證明得到AD是∠BAC的角平分線是證明本題的關鍵．