Question

觀察下列數表

根據數表反映的規律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數應為

11

．
（1）第n行與第n列的交叉點上的數應為

2n-1

．（用含正整數n的式子表示）
（2）計算左上角2×2的正方形里所有數字之和，即：

1 -2 -2 3

在數表中任取幾個2×2的正方形，計算其中所有數字之和，歸納你得出的結論．

Answer 1

分析：觀察不難發現，第6行與第6列的交叉點上數應該是從1開始的第6個奇數；
（1）根據規律，第n行與第n列的交叉點上的數應該是從1開始的第n個奇數，然后寫出即可；
（2）因為表中數據奇數都是都是正數，相鄰的偶數都是負數，設左上角的數是n，然后表示出2×2的正方形的另外的三個數，相加即可得解．

解答：解：第1行與第1列的交叉點上的數是1，
第2行與第2列的交叉點上的數是3=2×2-1，
第3行與第3列的交叉點上的數是5=2×3-1，
第4行與第4列的交叉點上的數是7=2×4-1，
所以，第6行與第6列的交叉點上的數是2×6-1=11；

（1）第n行與第n列的交叉點上的數應為（2n-1）；

（2）1+（-2）+（-2）+3=4+（-4）=0，
設2×2的正方形左上角的數是n，則左下角的數是-（n+1），右上角的數是-（n+1），右下角的數是（n+2），
所以，四個數的和是n-（n+1）-（n+1）+（n+2）=2n+2-2n-2=0，
結論：任取2×2的正方形上的四個數字的和都是0．
故答案為：11，2n-1．

點評：本題是對數字變化規律的考查，靈活性較強，從對角線的角度觀察圖表中的所有數據是得到規律的關鍵．