Question

高速公路的隧道和橋梁最多．如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面AB=12米，凈高CD=9米，則此圓的半徑OA=（　　）

• A、

  12

  2

  米
• B、

  13

  2

  米
• C、

  14

  2

  米
• D、

  15

  2

  米

Answer 1

分析：先設此圓的半徑為r，用r表示出OA，OD的長，再由垂徑定理求出AD的長，根據勾股定理即可求解．

解答：解：設此圓的半徑為r，則OA=r，OD=9-r，
∵AB=12米，CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×12=6米，、
在Rt△AOD中，
∵OA=r，OD=9-r，AD=6米，、
∴OA²=OD²+AD²，即r²=（9-r）²+6²，
解得r=

13

2

米．
故選B．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理在實際生活中的運用，用r表示出△AOD各邊的長是解答此題的關鍵．