Question

童話故事：“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點出發，比賽跑步．領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達終點．
數學探究：
我們假設烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變．小莉用圖①刻畫了“龜兔賽跑”的故事，
其中x（分）表示烏龜從起點出發所行的時間，y₁（米）表示兔子所行的路程，y₂（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段BC、OD所表示的y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）試解釋圖中線段AB的實際意義；
（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑．
①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追　趕．請在圖②中畫出兔子所行的路程y₁與x之間的函數關系的圖象，并直接判斷誰先到達終點；
②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發，這一次誰先到達終點呢？為什么？

Answer 1

解：（1）由圖知，兔子的速度為：400÷10=40（米/分），
所以點B的橫坐標為：70-（1200-400）÷40=50，
設線段BC所表示的函數關系式為y₁=kx+b，
則 ，
解得，
所以，線段BC所表示的函數關系式為y₁=40x-1600，其中50≤x≤70，
線段OD所表示的函數關系式為y₂=20x，
其中0≤x≤60；

（2）出發10分后，兔子在路邊的小樹下睡了40分，
小樹距起點400米；

（3）兔子到達終點所需時間為：1200÷40=30（分），
如圖②，同時到達終點；

（4）兔子所需時間：1200÷40=30（分），
烏龜所需時間：800÷20=40（分），
所以兔子先到終點．
分析：（1）先求出兔子的速度，然后求出點B的橫坐標，再設線段BC的解析式為y₁=kx+b，利用待定系數法求一次函數解析式求出y₁，再利用待定系數法求出y₂的解析式；
（2）根據AB的函數值沒有發生變化可知兔子在睡覺；
（3）①根據時間=路程÷速度求出兔子到達終點的時間，然后作出圖象即可得解；
②根據時間=路程÷速度分別求出兔子與烏龜到達終點的時間，即可判斷．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，時間、速度、路程三者之間的關系，讀懂題目信息，理清數量關系是解題的關鍵．