Question

【童話故事】“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點出發，比賽跑步，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達終點．

【數學探究】

我們假設烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變，小莉用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中（分）表示烏龜從起點出發所行的時間，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段、所表示的、與之間的函數關系式；

（2）試解釋圖中線段的實際意義；

（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，

①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追趕，請在圖2中畫出兔子所行的路程與之間的函數關系的圖象，并直接判斷誰先到達終點；

②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發，這一次誰先到達終點呢？為什么？

 

Answer 1

【答案】

y₂＝20x．；400；

【解析】

試題分析：（1）由圖知，兔子的速度為：400÷10＝40（米/分），

所以點B的橫坐標為：70－（1200－400）÷40＝50．  1分

設線段BC所表示的函數關系式為y₁＝kx＋b．

則解得

所以線段BC所表示的函數關系式為y₁＝40x－1600．   3分

其中50≤x≤70．

線段OD所表示的的函數關系式為y₂＝20x．  4分

其中0≤x≤60．

（2）出發10分后，兔子在路邊的小樹下睡了40分，

小樹距起點400米．  6分

（3）如圖②，  8分

同時到達終點．  9分

（4）兔子所需時間：1200÷40＝30（分），  10分

烏龜所需時間：800÷20＝40（分）．  11分

所以兔子先到終點．  12分

考點：一次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．