Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是8.5cm和3.5cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)圓心距為d₁，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為d₂，如圖，以d₁和d₂長(zhǎng)為鄰邊作矩形ABCD，依次連接矩形ABCD四邊中點(diǎn)，得四邊形EFGH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系和數(shù)量之間的聯(lián)系，分別求得矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)勾股定理求得矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的中位線定理求得四邊形的邊長(zhǎng)，最后可求得其周長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意，得
d₁=8.5+3.5=12cm，d₂=8.5-3.5=5cm，
故AD=BC=12cm，AB=CD=5cm；
連接AC，BD，
由勾股定理，得AC===13，
同理可得BD=13，
由三角形的中位線定理，得
EH=GF=BD=×13=；EF=HG=AC=×13=．
則四邊形EFGH周長(zhǎng)是=4EF=4×=26（cm）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系及三角形的中位線定理．