Question

（2006•韶關(guān)）設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩根，則x₁²+x₂²=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：欲求x₁²+x₂²的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用根與系數(shù)代入數(shù)值計算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
將x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1代入上式，
x₁²+x₂²=1-2×（-1）
=3．
故選D．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．