Question

（2006•韶關）設x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩根，則x₁²+x₂²=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：欲求x₁²+x₂²的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后利用根與系數代入數值計算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
將x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1代入上式，
x₁²+x₂²=1-2×（-1）
=3．
故選D．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．