Question

為了整治環境衛生，某地區需要一種消毒藥水3250瓶，藥業公司接到通知后馬上采購兩種專用包裝箱，將藥水包裝后送往該地區．已知一個大包裝箱價格為5元，可裝藥水10瓶；一個小包裝箱價格為3元，可以裝藥水5瓶．該公司采購的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需藥水．
（1）求該藥業公司采購的大小包裝箱各是多少個？
（2）藥業公司準備派A、B兩種型號的車共10輛運送該批藥水，已知A型車每輛最多可同時裝運30大箱和10小箱藥水；B型車每輛最多可同時裝運20大箱和40小箱消毒藥水，要求每輛車都必須同時裝運大小包裝箱的藥水，求出一次性運完這批藥水的所有車型安排方案；
（3）如果A型車比B型車省油，采用哪個方案最好？

Answer 1

【答案】分析：（1）有兩個等量關系：大包裝箱裝藥水瓶數+小包裝箱裝藥水瓶數=3250，購買大包裝箱錢數+購買小包裝箱錢數=1700，直接設未知數，列出二元一次方程組求解．
（2）有兩個不等關系：A型車裝運大包裝箱個數+B型車裝運大包裝箱個數≥250，A型車裝運小包裝箱個數+B型車裝運小包裝箱個數≥150，設適當的未知數，列出一元一次不等式組，求出解集，根據實際問題含義，確定方案．
（3）根據題意，選擇A型車多的方案．
解答：解：（1）設公司采購了x個大包裝箱，y個小包裝箱．
根據題意得：（2分）解之得：
答：公司采購了250個大包裝箱，150個小包裝箱．（4分）

（2）設公司派A種型號的車z輛，則B種型號的車為（10-z）輛．
根據題意得：（6分）
解之得：（7分）
∵z為正整數
∴z取5、6、7、8（8分）
∴方案一：公司派A種型號的車5輛，B種型號的車5輛．
方案二：公司派A種型號的車6輛，B種型號的車4輛．
方案三：公司派A種型號的車7輛，B種型號的車3輛．
方案四：公司派A種型號的車8輛，B種型號的車2輛．（9分）

（3）∵A種車省油，
∴應多用A型車，
因此最好安排A種車8輛，B種車2輛，即方案四．（10分）
點評：關鍵是弄清題意，找出題目中的相等或者不等關系．本題還需注意兩個等量關系：大包裝箱裝藥水瓶數+小包裝箱裝藥水瓶數=3250，購買大包裝箱錢數+購買小包裝箱錢數=1700．兩個不等關系：A型車裝運大包裝箱個數+B型車裝運大包裝箱個數≥250，A型車裝運小包裝箱個數+B型車裝運小包裝箱個數≥150．