Question

如圖，某校數學興趣小組的同學欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（≈1.732，結果保留一位小數）．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意得出：∠BAD、∠BCD的度數及AC的長，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用銳角三角函數的定義可得出BD的長．
解答：解：根據題意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，
又∵BC-AB=AC，
∴BD-BD=20，
∴BD=≈27.3（m），
答：該古塔的高度約為27.3m．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．