Question

對于三邊的長是三個連續自然數的任意三角形，在下列四個命題中①周長能被2整除．②周長是奇數．③周長能被3整除．④周長大于10．正確的命題的個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：首先設三個連續自然數為k，k+1，k+2，（k＞1）．根據三角形的周長計算公式，那么以k，k+1，k+2為三邊的三角形的周長即可求得，經提取公因數，驗證總可以被3整除．對①、②、④采用k=1，k=3驗證．最終問題得以解決．
解答：設三個連續自然數為k、k+1、k+2（k＞1），
則k+（k+1）+（k+2）=3（k+1），故以k，k+1，k+2為三邊的三角形的周長總可以被3整除．
又∵以2，3，4為三邊的三角形，其周長為9，顯然不能被2、4整除，
∴①，④錯誤．
∵以3，4，5為三邊的三角形，其周長為12，
∴②錯誤．
正確的結論是③．
故選A．
點評：本題考查整數的奇偶性問題、三角形三邊關系．解決本題的關鍵是對于不能確定的數值，可采用假設的方法，用一般代替全局；而對于否定的只要舉出反例即可．