Question

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為（﹣1，1），且與反比例函數的圖象交于點A（﹣3，﹣3）

（1）求二次函數與反比例函數的解析式；

（2）判斷原點（0，0）是否在二次函數的圖象上，并說明理由；

（3）根據圖象直接寫出二次函數的值小于反比例函數的值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x+1）2+1，；（2）原點（0，0）是在二次函數的圖象上；（3）當x＜﹣3或x＞0時二次函數的值小于反比例函數的值．

【解析】

（1）設二次函數為y＝a（x+1）2+1，設反比例函數的解析式為y＝，把A點的坐標代入，關鍵待定系數法即可求得；

（2）把x＝0代入求得的二次函數的解析式即可判斷；

（3）由兩函數的圖象直接寫出x的取值范圍即可．

解：（1）設二次函數為y＝a（x+1）2+1，

∵經過點A（﹣3，﹣3）

∴﹣3＝4a+1，

∴a＝﹣1，

∴二次函數的解析式為y＝﹣（x+1）2+1，

設反比例函數的解析式為y＝，

∵二次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A（﹣3，﹣3）

∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，

∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，

∴原點（0，0）是在二次函數的圖象上；

（3）由圖象可知，二次函數與反比例函數圖象的交點為A（﹣3，﹣3），

當x＜﹣3或x＞0時二次函數的值小于反比例函數的值．