Question

（2003•煙臺）設a、b、c都是實數，且滿足（2-a）²++|c+8|=0，ax²+bx+c=0，求代數式x²+x+1的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據非負數的性質和已知條件可以列出關于a、b、c的方程組，解方程組求得a、b、c的值，再代入ax²+bx+c=0，得x的方程2x²+4x-8=0解方程，再代入代數式求值即可．
解答：解：∵（2-a）²≥0，≥0，|c+8|≥0
而（2-a）²+
∴
解這個方程組得
∴2x²+4x-8=0
x²+2x-4=0
∴x=-1±
x+1=±
∴x²+x+1=（x+1）²-x=（±）²-（-1±）=6±．
點評：此題主要考查了非負數的性質，如果代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取x的值，然后求代數式的值．